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十段から天鳳位までの距離

 最近、天鳳位一級判定士として名高い人生フルゼンツ氏が十段に昇段され、天鳳位を目指されている。
 また、天鳳位らの「最後に十段に昇段してから天鳳位に就任するまでの試合数」に関するデータも公開された( https://twitter.com/rapyutar/status/888023485733150721 )。

 ところで、当ブログでは福地誠など天鳳における十段プレーヤーの天鳳位になる確率を調べている。

 福地誠は天鳳位になれるか
 http://meaningless777.blog.fc2.com/blog-entry-552.html

 あだちさんの天鳳位就任率に関する考察
 http://meaningless777.blog.fc2.com/blog-entry-611.html

 これらの天鳳位到達率を求める際には、「各プレーヤーの実力は直近1000試合などの順位分布である」としてシミュレーションを行っている。
 しかし、この数値を使っていいのか疑問がある。
 何故なら、「十段に駆け上がる際、幸運に恵まれている可能性が皆無である」とは言い切れず、直近1000試合などの結果が上ぶれを引いた成績になっている可能性が否定できないからである。
 もっとも、どの程度の幸運が作用しているのかわからない以上、適切な実力を設定するのも難しい。
 そこで、今回は話を一旦抽象化して、安定段位ごとの天鳳位到達率を調べてみようと思う。


 シミュレーションの仮定は次のとおりである。

① プレーヤーの実力は平均順位に換算して、2.5、2.475、2.45、2.425、2.4、2.375、2.35とする。
② 1位から4位までの順位分布は1位率から4位率までが等差数列になるように設定する。
③ プレーヤーのシミュレーション開始時の段位ポイントは十段・2000ポイントとする。
④ プレーヤーのシミュレーション開始時の見かけのRATEはそのプレーヤーの安定RATEとする(2130に「2.5から平均順位を引いて1066.66666をかけた値」を足す)。
⑤ 鳳凰卓で打てる場合は鳳凰卓で、鳳凰卓で打てない場合は特上卓で東南戦を打つ
⑥ 2000試合打って、それまでに天鳳位に到達した回数を調べる
⑦ シミュレーションを10000回行い、天鳳位到達率を調べる。
⑧ その他の条件は通常の場合に準じる(質問があればコメント欄にて質問されたい)


 早速、シミュレーション結果を見てみよう。
 実力毎の「十段原点から天鳳位に到達できる確率」は次のとおりである。

 FC21707231.jpg
(なお、到達時試合数の平均は最後に十段にタッチしてからの試合数ではないことに留意、例えば、十段スタートで最初に九段に落ちて十段に復位した後天鳳位になった場合、到達時試合数は最初の十段スタートから天鳳位になるまでの試合数であり、十段に復位してから天鳳位になるまでの試合数ではないので注意)


 また、安定段位と天鳳位到達率の関係をグラフにしたのが次のグラフである。

FC21707232.jpg 


 さて、色々と見てみよう。

 まず、平均順位2.5、安定段位7.0の場合、十段原点から2000試合以内に天鳳位に到達する確率は0.96%となった。
 1%よりも低い。
 とすると、その者の実力が安定段位7.0しかないのであれば、確変によって十段にタッチしたとしても、その後、天鳳位にタッチできる可能性はほとんどないといえる。

 次に、平均順位2.475、安定段位7.5の場合、天鳳位に到達できる確率は2.34%となった。
 また、平均順位2.45、安定段位8.0の場合、天鳳位に到達できる確率は6.74%となった。
 となると、安定段位が8.0未満であれば、天鳳位にタッチできる可能性は低いと言える。

 さらに、平均順位2.425、安定段位8.6の場合、天鳳位に到達できる確率は18.1%となった。
 また、平均順位2.4、安定段位9.2の場合、天鳳位に到達できる確率は41.6%となった。
 とすると、安定段位が8.6以上になると「天鳳位にタッチしうる」と言えるようになる。
 しかし、平均順位2.4、安定段位9.2でも42%しか達成できないとは・・・。
 ご存知、安定段位9.0といえば鳳凰卓の最強クラスである。
 それでも、2000試合以内に十段原点から天鳳位に到達する確率が42%しかないのである。
 結構厳しい・・・。

 さらに、平均順位2.375、安定段位9.8の場合、天鳳位に到達できる確率は71%となった。
 また、平均順位2.35、安定段位10.5の場合、天鳳位に到達できる確率は91%となった。
 とすると、安定段位が10.5あると、「2000試合以内に天鳳位にタッチできる」と言えるようだ(それでも10%は天鳳位になれないが)。


 以上、十段から天鳳位になる確率について考察した。
 なんらかの参考にしていただければ、と思う。


 それではみなさん。Atebreve!Obrigado!(また近いうちに。ありがとうございました)
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 もちろん、牌譜分析をした結果をそのまま表示する場合、重複する場合、後で細かく書く場合、他に書かれていて書く必要がない場合、情報の速報性を重視する必要のある場合は別ですが、それはあくまで例外です。

 このブログの文章の第一のターゲットは、後世の麻雀研究者になっております。
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 当サイトは「科学する麻雀」の理論を発展させることを目的としております。
 もちろん、発展の中には、「細かい修正」も入りますが、できれば、天鳳の赤アリ麻雀の牌譜を分析し、必要であれば、抜本的な理論の改変も目標にしたいと思います。
 また、「科学する麻雀」には秋刀魚に関する記述が乏しいため、秋刀魚に関する分析もしたいと思っております。
 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

4 引用について

 基本的に、ネット上のブログに引用する際には、

 ① 私がシミュレーション又は牌譜解析したこと
 ② このサイトのデータである旨

を書いた上で引用する限り、自由に引用していただいて構いません
(ただし、あたかも私が行った牌譜解析・シミュレーションを自分がやったかのように記載して転載するのはやめてください)。

 しかし、

 ① 営利目的使用
 ② 紙媒体に使用する場合

 は、コメントにて、私にご一報ください。
「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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