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40試合ラスなしの発生頻度

 先日、とある方(麻雀界における公人ではないため、ブログ上では名前を公開しない)が、六段から七段に復位(七段経験者のため、昇段ではなく復位)された。
 聴くところによると、37戦ラスなしだそうである。

 その昇段祝いのツイートを送りつつ、「長期試合打っていれば、『40戦ラスなし』ってありうるのかなあ」と思うに至った。
 そこで、一定の順位分布における長期試合における40戦ラスなしの頻度を調べてみる。


 シミュレーションの調べ方は次のとおりである。

 一定の順位分布で10000試合打たせる
 10000試合打った結果から、いいとこどり(悪いとこ取り)をした場合の平均順位(安定RATE)を求める、また、安定段位が無限大になった場合はその旨の記録を取る
 これを10000回繰り返し、平均順位(安定RATE)の上昇分、減少分の平均と安定段位が無限大になった割合を調べる。
(分からない点があれば質問されたい)


 結果を見てみよう。
 様々な順位分布において10000試合から40試合を引き抜いた場合の安定RATEの上昇分、減少分、安定段位が無限大になる確率(ラスがない場合)の確率は次のとおりであった。

FC21706281.jpg


 表の見方を説明しよう。
 1位率から4位率はシミュレーションで設定した1位率から4位率である。
 10000試合の間、ランダムにこの数値を取ると仮定している。

 平均順位、特上安定段位、鳳凰安定段位というのは、その成績を取った場合の平均順位、特上卓における安定段位、鳳凰卓における安定段位である。
 これは1位率から4位率によって一意的に定まる

 次に、「安定RATE上昇平均」というのはと「40試合でいいとこどりをしたときの安定RATEの最大値」から「その人の安定RATE」を差っぴいた値の平均である。
 この値が、平均で見た場合における10000試合からいいとこどりで40試合を引き抜いた分の安定RATEの上昇分と見てよい。
 例えば、1位率~4位率までが25%、平均順位が2.5である場合の安定RATE上昇平均は約640となっているが、これは「40試合のいいとこどりで見た場合の安定RATEは10000試合全体で見た場合の安定RATEと比較して640増加する」ということを意味する。
 ちなみに、安定RATEは平均順位が0.1下がる毎に320÷3増える指標(天鳳準拠)であるから、安定RATEが640増えるということは平均順位に換算して0.6近く増える計算になる。
(ちなみに、安定段位の上昇分の標準偏差は約67であった、このことを考慮すると、安定段位の上昇分の上限は平均+2×標準偏差、つまり773程度と見ておけばいいことになる、これは平均順位に換算すれば0.72程度になる) 

 また、「安定RATE減少平均」というのは、「安定RATE上昇平均」の逆であり、「40試合でいいとこどりをしたときの安定RATEの最小値」から「その人の安定RATE」を差っぴいた値の平均である。
 この値が平均で見た場合における10000試合から悪いとことりで40試合を引き抜いた分の安定RATEの減少分と見てよい。
 例えば、1位率~4位率までが25%、平均順位が2.5である場合の安定RATE減少平均は約ー640となっているが、これは悪いとこどりをした場合の安定RATEの減少分が-640になることを意味する。
 ちなみに、安定RATEは平均順位が0.1下がる毎に320÷3増える指標(天鳳準拠)であるから、安定RATEが640下がるということは平均順位に換算してー0.6近く増える計算になる。

 最後に、「安定段位無限大率」というのは、いいとこどりをした場合、ラスが0回の確率である。
 
 さて、安定段位無限大率について見ていこう。
 1位率~4位率が25%の場合、安定段位無限大率は約2%となった。
 平均順位2.5のプレーヤーの場合、10000試合からいいとこ取りをしても40戦ラスなしは2%程度なのだそうである。
 結構小さい。

 次に、1位率が28%、2位率が26%、3位率が24%、4位率が22%(平均順位2.4)の場合の安定段位無限大率は約10%となる。
 この順位分布だった場合、10000試合経験していれば、40戦ラスなしはありえないレベルではないといえよう。

 さらに、1位率が31%、2位率が27%、3位率が23%、4位率が19%(平均順位2.3)の場合の安定段位無限大率は約34%となる。
 こうなると、一定程度の人間が経験するレベルであると言っていいのではないかと思う。

 その他の順位分布の場合については表のとおりである。
 是非、参考にしていただきたい。


 では、みなさん。Atebreve!Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
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