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段位ポイントの振れ幅に関する考察

 爆打なるAIが、特上卓東南戦において九段に昇段し、十段直前まで迫った。
 しかし、その後、何かあったのか(6月の各順位取得回数のツイートが5月のデータを引き継いでいることを考慮すると、バージョンが変わったとは思いがたい)、六段まで降段した(もっとも、現在は七段に復帰している)。
 十段昇段直前から六段まで落ちたということは一気に約6000~6500ポイント失ったことになる

 これまで、試合数による実力(平均順位や安定段位)のぶれについては語られているが(詳細は当ブログの記事を参照されたい)、ポイントそれ自体については分析の対象になっていないように思う。
 そこで、今回は段位ポイントのブレを調べてみようと思う。


 ところで、ポイントというのは段位と一緒に用いられる
 例えば、十段2600ポイントとか九段1800ポイントとか八段2500ポイントとか。
 そのため、見かけのポイントをそのまま引っ張っても意味がない。
 そこで、天鳳まで必要なポイントを「距離」と定義し、その数値を見る

 例えば、十段2600ポイント場合、天鳳位になるためには1400ポイント稼げばいいので、「距離」は1400ポイントになる。
 また、九段1800ポイントの場合、天鳳位になるためには3800ポイント(十段昇段に必要な1800ポイントと十段原点から天鳳位になるために必要な2000ポイント)稼げばいいので、「距離」は3800ポイントになる。
 あるいは、八段2500ポイントの場合、天鳳位になるためには4500ポイント(九段昇段に必要なポイント700ポイントと十段昇段に必要な1800ポイントと十段原点から天鳳位になるために必要な2000ポイント)稼げばいいので、「距離」は4500ポイントになる。
 ちなみに、新人0ポイントの場合、「距離」は11660ポイントになる。


 鳳凰卓・東南戦で安定七段(順位分布は一律25%)のプレーヤーが、七段1400ポイント(レート2130)を初期状態として(よって、開始時の距離は6800ポイント)、東南戦(鳳凰卓で打てる場合は鳳凰卓・鳳凰卓で打てない場合は特上卓)を2000試合打った場合の最後(2000試合打った時点)の距離(これを「最終距離」と言う。)、一番距離が遠ざかった(ポイントが低くなった)状況(これを「最大距離」と言う。)、一番距離が近くなった(ポイントが高くなった)状態(これを「最小距離」と言う。)を調べ、その差の分布を求めてみた。
 なお、シミュレーション回数は10000回である。


 最大距離と最終距離の差(最後の状態とポイントが一番低くなった状態の差)、最終距離と最小距離の差(最後の状態とポイントが一番高くなった状態の差)、最大距離と最小距離の差(ポイントが一番高い状況とポイントが一番低い状況の差)の分布は次の表のとおりである。

FC21706112.jpg
(なお、表中の数値は回数になっているので確率で求めたい方は10000で割れば良い)


 さて、色々と見ていこう。
 まず、最終距離と最小距離の差から。
 これは、天鳳位まで一番近くなった場合と2000試合後のポイントとの違いである。
 まず、平均は約2700ポイントとなった
 これは、2000試合の間で一番ポイントが高くなった場合から2000試合打った後のポイントを差っ引いた値の平均を取ると2700ポイントになることを示す。
 2700ポイントというのは、七段における八段昇段直前から六段降段直前くらいの差である。
 平均でこれ、となると結構な違いになると思われる。

 また、1500点から4000点以下になる確率が70%となった
 とすると、落差が4000ポイント以上になる確率が約14%あることになる。
 4000ポイントとなると、天鳳位間近から九段原点まで落ちるレベルである。
 2000試合打ってみて振り返ってみた場合、7人平均して1人が、「あー、一番高いところから4000ポイントも下がってしまったー」と思うことになる。
 おそるべきぶれである。


 続いて、最大距離と最終距離の差を見てみよう。
 これは、2000試合後のポイントと一番ポイントが低かったポイントの差になる。
 まず、平均は約1900ポイントとなった
 また、差が500ポイントから3000ポイントになる確率は77%となった
 上ぶれ(最終距離と最小距離の差)と比較すれば、下ぶれ(最大距離と最終距離の差)の幅は小さい。
 これは、ポイントが増える場合は50%の確率で増え、減る場合は25%の確率で減る(一気に減るが)ことから上ぶれの方が生じやすいのではないかと思われる。


 最後に、最大距離と最小距離の差をみてみよう。
 これは、上ぶれと下ぶれの差である。
 まず、平均は約4600ポイントとなった。
 平均でマックスとミンで4600ポイントとは・・・。
 マックスが九段昇段間近(八段3400ポイント)であれば、ミニマムは七段の200ポイント程度である。
 九段昇段間近から二段くらい落ちても全然不思議ではないことになる。
 おそろしいポイントのぶれである。

 また、3000ポイントから5500ポイントになる確率は73%となった。
 さらに、5500ポイント以上になる確率が約21%あった。
 5人に平均して1人は、2000試合の間に、十段昇段間近(九段3400ポイント)から七段3桁(七段900ポイント)まで落ちる(あるいは、逆に上がる)という落差を経験することになる。
 おそるべきぶれである。

 なお、落差が6000点以上になる確率は8.8%であった。
「レアケースである」(5%未満、あるいは2.5%未満)と切って捨てるには難しい数値である。
 となると、爆打の坂道を転げ落ちるようなケースはまあありうると言えるのではないだろうか?


 以上、安定段位や安定RATE(平均順位)ではなく、ポイントそれ自体の考察を行ってみた。
 2000試合における最大距離と最小距離の差が5000ポイントくらい(これは九段原点と六段原点くらいの差がある)あってもそれ自体ままあることである。
 あまり驚かないことが重要である。


 では、みなさん。Atebreve! Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)
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 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

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「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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