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とある麻雀大会における優勝条件に関する考察 2

(3月14日、求める値にミスが見つかったのと、エクセルファイルを間違えて上書きしたため、データを全面的に取り直した、そのため、一部結論が違っているところがある)


 当分の間、「n人が参加し、m試合打ってポイントのもっとも高いものを優勝とする(場合により、4試合打った成績の上位4名でエキストラマッチをもう1試合行う)」という麻雀大会(ルールはウマワンスリー、25000点の30000点返し、赤アリの東南戦)の優勝ラインなどについて調べてみる。
 前回は参加者16名・4試合の場合、今回は参加者8名・4試合の場合について調べる。
 なお、予定では、参加者24名・4試合の場合、参加者32名・5試合の場合についても調べる予定である。


 8名の参加者がいて、4試合麻雀を打つ
 総合ポイントが多いものを優勝とする。
 以上の大会の優勝ポイントの平均はどの程度か?
 それについて調べてみる。

 平均値の求め方は前回と同じ。
 なお、試合数が減った関係でサンプル数は5000回となった。

 結果を見てみよう。
 1位から8位までのポイントの平均と標準偏差は次のとおりである。

(8人参加・4試合の場合)
優勝 平均137 標準偏差47
2位 平均81 標準偏差32
3位 平均42 標準偏差25
4位 平均11 標準偏差23
5位 平均ー18 標準偏差23
6位 平均ー48 標準偏差25
7位 平均ー81 標準偏差29
8位 平均ー127 標準偏差37

 さて、データを見てみよう。
 優勝者の平均ポイントは137となった。
 16名で4試合の大会よりも低くなっている。
 参加人数が少なくなったからだろうか。
 このレベルだと、ラストップトップトップや2位2位1位1位でも優勝が狙えそうである

 次に2位の平均ポイントは81ポイントとなった。
 1位1位2位ラス、1位1位1位3位、1位2位2位2位程度でも2位は狙えるようである。
 以前、ぽちロンCupに出場した際(参加者8名、試合数は4試合、ただ、ウマは覚えてないし、赤ナシだったが)、2位2位1位2位で総合2位をとったことがあったが、別にあれは不自然というわけではないようだ。

 また、3位の平均ポイントは42となった。
 さらに、4位の平均ポイントは11となった。
 4位までに滑り込みたければなんとかプラスを維持すればいいと言えそうである。


 さて、ポイント毎の優勝率・2位以内率・4位以内率は次のとおりである(ポイントは10ポイント毎に区切る、0ポイントにプロットされたデータはー5.0~4.9までのデータである)。

FC21703139.jpg 


 20ポイントあれば4位以上に、90ポイント以上あれば2位以内に、150ポイント以上あれば1位に入れると見ていいようである。


 さて、ここにルールを一つ追加しよう
 4試合打って1位~4位だった者で5試合目(エキストラマッチ)を行う
 ポイントは4試合分の成績を引き継ぐ。
 優勝から4位は5試合目のポイントを加算して決する。

 この場合、優勝ポイントの平均などはどうなるであろうか?
 これについても調べてみた。

 トップから4位までのポイントの平均は次のとおり。

トップ 平均155ポイント(標準偏差50)
2位 平均88ポイント(標準偏差34)
3位 平均38ポイント(標準偏差30)
4位 平均ー11ポイント(標準偏差32)

 さらに、暫定n位(4試合打った結果n位だったもの)のトップ率は次のようになった。

暫定トップのトップ率 59%
暫定2位のトップ率 23%
暫定3位のトップ率 12%
暫定4位のトップ率 6%


(この部分につき3月14日に変更している)
 まず、エキストラマッチありのトップの平均点は155点となった。
 暫定1位のポイントに2位のポイントを加えた辺りが一つの目安であろうか?

 また、4試合でトップを取った者の優勝確率は約6割となった。
 他方、4試合で4位にとどまった者の優勝確率は約6%となった。
 8人中4人を選抜してエキストラマッチを行う場合は2位になっておくことが重要、と言えそうである。
 まあ、だから戦術を変更しなければならない、というわけでもなさそうだが。


 以上、8人参加の麻雀大会の優勝ラインについて考察した。
 次回は、32人参加の麻雀大会の優勝ラインについて考察する予定である。

 それでは、みなさん。Ate breve! Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)


(追記)
 なお、16人参加・試合数4試合・エキストラマッチ(上位4人のみ、1試合)の場合の4試合終了時点の各順位のポイントの平均・標準偏差、エキストラマッチ後の1位~4位の平均ポイント、暫定1位~4位の優勝確率は次のとおりである。

(4試合終了時点の各順位のポイントの平均と標準偏差、小数点以下は全部切り捨て)
1位 平均164 標準偏差41
2位 平均119 標準偏差30
3位 平均92 標準偏差25
4位 平均69 標準偏差21
5位 平均51 標準偏差19
6位 平均34 標準偏差17
7位 平均18 標準偏差16
8位 平均3 標準偏差16
9位 平均ー10 標準偏差16
10位 平均ー25 標準偏差16
11位 平均ー40 標準偏差17
12位 平均ー54 標準偏差18
13位 平均-71 標準偏差20
14位 平均ー91 標準偏差22
15位 平均ー115 標準偏差26
16位 平均ー148 標準偏差31

(エキストラマッチ後の1位から4位までの平均点)
優勝 平均187ポイント 標準偏差45ポイント
2位 平均128ポイント 標準偏差32ポイント
3位 平均86ポイント 標準偏差30ポイント
4位 平均43ポイント 標準偏差30ポイント

(予選終了時n位の者の優勝確率)
暫定1位 51%
暫定2位 24%
暫定3位 15%
暫定4位 10%
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


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