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とある麻雀大会における優勝条件に関する考察

 少し前であるが、半荘収支乱数表を作った
 これは何かと言うと、擬似麻雀シミュレータを回し、1試合における4プレーヤーの半荘収支の値4つ(4人いるので)を1セットにして乱数表のようにしたものである。
 具体的には、こんな感じである(下の乱数表は25000点の30000点返し、ウマワンスリー、赤アリの東南戦、1行毎に1試合の結果、4つの半荘収支がある)。

FC21703137.jpg 


 ふと、この乱数表を使えば麻雀大会における優勝ラインとかを調べることができるなあ、と思うに至った。
 そこで、具体的に一つやってみようと思う。

 例えば。
 16人の参加する麻雀大会で大会では4試合打ち(ルールは東南戦・赤アリ・ウマワンスリー・25000点の30000点返し)、ポイントのもっとも高いものを優勝とする
 優勝者のポイントの平均はいくつか?
 4位者のポイントの平均はいくつか?

 上の乱数表を使えば求められそうな気がする。
 そこで、具体的に調べてみよう。

 なお、卓分けはランダムなものとする(毎回、乱数表を用いて卓分けを行うものとする)。
 あと、サンプル数は2500回とする(2500回になった理由は乱数を使い切ってしまったから)。
 その他、具体的な求め方について質問があるかたはコメント欄にて質問されたい。


 結果を見てみよう。
 トップから4位までのポイントの平均点・標準偏差は次のようになった。

 トップ 平均164ポイント 標準偏差41ポイント
 2位 平均120ポイント 標準偏差30ポイント
 3位 平均92ポイント 標準偏差25ポイント
 4位 平均70ポイント 標準偏差21ポイント

 まず、トップの平均ポイントは164ポイントとなった
 特に素点を意識しない場合、1・1・1・2、1・1・1・3が必要になる。
 1・1・1・4や1・1・2・2だと(素点を意識しない場合)150ポイント程度しかいかないので、この順位分布でトップを狙うなら(平均よりも)素点で稼ぐことが必要になる。
 ただ、最初に4位をとっても1位を3回連続して取ればトップ争いに食い込めるし、2位が2回続いても後2回トップを取ればトップ争いに食い込めるのは間違いない
 だから、1試合目でラスっても諦めるべきではないし、2位を2回取ってしまっても諦めるには早いと言える。

 次に、2位の平均ポイントは120ポイントとなった。
 1・1・2・3あたりが一つの目安か。

 さらに、3位の平均ポイントは92ポイントとなった。
 1・1・2・4、1・1・3・3・、1・2・2・2あたりが一つの目安であろうか。

 最後に、4位の平均ポイントは70ポイントとなった。
 1・2・2・3、1・1・3・4が一つの目安であろうか。
 最初2試合が3位・4位であっても2連続トップを取れば4位が狙える
 また、2・2・3位など、トップもラスもない状況でも最後にトップを取れば4位が狙える
 4位までに入ることに意味があるならば(エクストラマッチがある、4位までに賞品がある)、最初ツカなかったとしても、まだ頑張れるようである。


 以上、1位から4位を取ったときの平均点を見てみた。
 今度は、一定の点数を取った場合の1位率・4位以内率を見てみよう
 10ポイント刻みに分けてデータを集めた(例えば、10ポイントのところのデータは5.0~14.9ポイントのデータである)場合のポイント毎の優勝率、4位以内率は次のグラフのとおりである。

FC21703138.jpg 


 優勝確定ライン、4位以内率確定ラインを85%を超える辺りとすると、
  優勝確定ラインは約200ポイント、4位以内確定ラインは約90ポイントとなった。
 これは平均値に標準偏差を加えた値と同程度である。
 確実に優勝等を狙うのであれば、(平均)に(標準偏差)を加えたポイントを確保することが必要になると言える。


 以上、色々と調べてみた。
 これ以降、麻雀大会が行われる際には、優勝ラインなどを把握してから出場しようと思う。
 まあ、優勝ラインが分かったところで、戦術を抜本的に変えるというようなことはないと思うが。


 それでは、みなさん。Ate breve! Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


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