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多数試合を前提とした勝率に関する研究 ~ウマワンスリーの場合~

 前回まで天鳳名人戦ルールにおいてn試合で勝負を決める場合の他家1家とのポイント差とその他家に対する勝率の関係を明らかにした。
(他家1家に対する勝率が判明すれば、他家1家に対するトップ獲得力が明らかになり、その結果、その大会の優勝確率が判明するため、「勝率」という指標は十分有用である)。

 しかし、世間一般で行われる大会は天鳳名人戦のようなルールではない。
 そこで、世間一般で行われるルールの場合、残り試合数・他家1家とのポイント差とその他家1家に対する勝率の関係がどうなるかを調べてみる。
 今回は、オカ25000点の30000点返し、ウマワンスリーの東南戦というルールにおける他家1家とのポイント差と勝率の関係を明らかにする


 勝率の求め方は単純である。
 擬似麻雀シミュレータを回しまくって、n試合(n=1、2、3、4、8)打った場合に生じる他家1家とのポイント差の分布を作る。
 その分布を用いて、残りn試合ある場合の他家1家に対するポイント差と勝率の関係を求める。
(もし、詳細について知りたい方はメールされたし)

 
 早速データを見てみよう。
 他家1家とのポイント差と勝率の関係は次のとおりである。

FC21703131.jpg 


 全体の雰囲気はこれで分かる。
 このグラフのうちー100~100点の部分を拡大したのが次のグラフである。

FC21703136.jpg 


 次に、左下の部分を拡大したのが次のグラフである。

FC21703133.jpg


 さらに、右上の部分を拡大したグラフが次のとおりである。

FC21703134.jpg


 細かい数値は異なるが、大枠について天鳳名人戦と似た傾向があるといえる。
 つまり、

① 残り1試合のときには勝率とポイント差のグラフはでこぼこする
② 残り2試合以上であれば、勝率とポイント差のグラフは滑らかである
③ 残り試合数n、ポイント差がxである場合の勝率V%、残り試合数m、ポイント差がyである場合の勝率がV%である場合、
 x ÷ sqrt(n) = y ÷ sqrt(m) が成立しうる

はウマワンスリーでも成立するようである。


 さて、残り試合数毎の勝率が一定になる場合のポイント差を見積もってみた。
 その結果は次の表のとおりである。

FC21703135.jpg


 勝率20%のラインまで詰めたい場合、

残り8試合であれば160ポイント差以内に入っておかなければならない。
残り4試合であれば120ポイント差以内に入っておかなければならない。
残り3試合であれば100ポイント差以内に入っておかなければならない。
残り2試合であれば90ポイント差以内に入っておかなければならない。
残り1試合であれば70ポイント差以内に入っておかなければならない。

ようである。
 70ポイント差であれば20%くらいの確率で1試合でまくれるらしい
 まあ、トップとラスの順位点の差が80ポイントだからこれくらいは当然なのか・・・。

 他の勝率とポイント差の関係は表から読み取って欲しい。


 それでは、みなさん。Ate breve! Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
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