記事一覧

多数試合を前提とした勝率に関する研究 ~天鳳名人戦を題材にして~ 補足2

 昨日、データを差し替えたついでにいくつか追加調査を行ったので、それについて報告する。

 前回までは残り8試合、残り4試合、残り1試合しか見ていなかった。
 今回これに残り2試合を追加する。

 それぞれを比較してみよう。
 残り8試合、残り4試合、残り2試合、残り1試合における他家1家とのポイント差とその他家1家に対する勝率の関係は次のとおりである。

FC21703121.jpg 


 -500~500点だけだと見づらいので、-200~200点に拡大したのが次の図である。

FC21703122.jpg


 あと、残り1試合のデータを除いたグラフが次のとおりである。

FC21703123.jpg


 最期に、左下の部分だけを拡大したのが次のグラフである。

FC21703124.jpg 



 さて、いくつか言えそうな事を見てみよう。
 まず、残り1試合のポイント差の勝率の関係はでこぼこしている(例えば、-20~20点差であれば勝率は50%で一律)のに対して、残り2試合の時点では滑らかな曲線になっている
 このことから、残り3試合→残り2試合までの状況であれば、「特定のポイント差に詰め寄ることに意味がある、それができなければ意味がない」といった思考は不要である(単純にポイントを詰められる選択肢を、よりポイント差が広げられる選択肢を選べばいい)。


 次に、残り試合8試合、4試合、2試合における勝率が40%、30%、20%、10%となるポイント差をグラフから目視で見積もってみたところ以下のようになった。
 
 勝率40%
  残り1試合 -40ポイント
  残り2試合 -30ポイント
  残り4試合 -50ポイント 
  残り8試合 -70ポイント

 勝率30%
  残り1試合 -70ポイント
  残り2試合 -70ポイント
  残り4試合 -110ポイント 
  残り8試合 -140ポイント

 勝率20%
  残り1試合 ー90ポイント
  残り2試合 -120ポイント
  残り4試合 -170ポイント 
  残り8試合 -230ポイント

 勝率10%
  残り1試合 -120ポイント
  残り2試合 -180ポイント
  残り4試合 -250ポイント
  残り8試合 -350ポイント

 勝率5%
  残り1試合 -150ポイント
  残り2試合 -220ポイント
  残り4試合 -310ポイント
  残り8試合 -450ポイント


 このデータは目視なので誤差がある(10ポイントくらい)とは思うが、見てみるといくつか興味深いことが分かる。
 なんとなく見てみると、残り2試合における勝率A%(Aは50以下)となるポイント数は残り8試合におけるのポイント数の半分になっている。
 残り4試合における勝率A%(Aは50以下)となるポイント数は残り8試合におけるのポイント数の0.7倍程度になっている。
 すると、残りn試合(nは2以上とする)における勝率Vとポイント数xの関係は

 V = 0.5 × tanh( x ÷ sqrt(n) × C) ー 0.5

 で近似できるかもしれない(Cは定数)。
 それができれば、ルール毎の残り試合数・ポイント差と勝率の関係を調べる際に、残り8試合と残り1試合の結果だけ調べればいい(他の試合数の場合は上の近似式で求められる)のでコストが非常に下がる。
 これを調べてみるのも面白いかもしれない。


 なお、以上のことは天鳳名人戦ルールのことだが、大枠のこと、つまり

① 残り1試合のときには勝率とポイント差のグラフはでこぼこする
 (残り2試合→残り1試合の状況では条件が重要になる)。
② 残り2試合以上であれば、勝率とポイント差のグラフは滑らかである
 (残り3試合以上→残り2試合以上であれば条件の重要性が下がる)。
③ 残り試合数n、ポイント差がxである場合の勝率V%、残り試合数m、ポイント差がyである場合の勝率がV%である場合、
 x ÷ sqrt(n) = y ÷ sqrt(m) が成立する
 
はどのルールでも成立しそうな気がする(天鳳名人戦と違うのはウマオカだけなので)。
 ただ、チェックはしないといけないなあ・・・。


 それでは、みなさん。Ate breve! Obrigado!(また近いうちに、ありがとうございました)
スポンサーサイト

コメント

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

Meanin Gless

Author:Meanin Gless
 初めてこのサイトを訪れた方へ(出来る限り御読みください)

1 このブログで記載する内容と程度 

 このサイトは麻雀に関する調査結果・研究結果を調査過程・研究過程を含めて厳格に記述するサイトです。
 原則として、このブログの文章に「(数学・プログラムについて相応の知識・技術を持った人が)ここに書かれた文章の内容を再現し、文章の内容が正しいことを確認するために必要なこと」は総て記載していく予定です。
 もちろん、牌譜分析をした結果をそのまま表示する場合、重複する場合、後で細かく書く場合、他に書かれていて書く必要がない場合、情報の速報性を重視する必要のある場合は別ですが、それはあくまで例外です。

 このブログの文章の第一のターゲットは、後世の麻雀研究者になっております。
 次が、巷に流れる麻雀戦術が正しいのかを知りたい人、理由付きで麻雀戦術を知りたい人になります。
 申し訳ありませんが、麻雀戦術が使えるようになりたい、麻雀戦術を分かりやすく知りたいと思われる方は、このサイトの99%は役に立たないと思います。
 麻雀戦術について詳細に記したサイト、分かりやすく記したサイトは、たくさんありますので、そちらを読まれた方がよいかと思います。


2 分かりやすさへの配慮について

 なお、理想論としては、私は、このブログの文章の内容を分かりやすく説明するところまでもっていきたいとは思っております。
 しかし、それだけの余力は現在ありません。
 そのため、「この記事を理解すれば役に立ちそうだから、このブログの解説記事を作ってほしい」と思われた方は、コメント欄にてリクエストをしてください。
 リクエストされた時の私の状況にもよりますが、出来る限り対応したいと思います。


3 当サイトの目標

 当サイトは「科学する麻雀」の理論を発展させることを目的としております。
 もちろん、発展の中には、「細かい修正」も入りますが、できれば、天鳳の赤アリ麻雀の牌譜を分析し、必要であれば、抜本的な理論の改変も目標にしたいと思います。
 また、「科学する麻雀」には秋刀魚に関する記述が乏しいため、秋刀魚に関する分析もしたいと思っております。
 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

4 引用について

 基本的に、ネット上のブログに引用する際には、

 ① 私がシミュレーション又は牌譜解析したこと
 ② このサイトのデータである旨

を書いた上で引用する限り、自由に引用していただいて構いません
(ただし、あたかも私が行った牌譜解析・シミュレーションを自分がやったかのように記載して転載するのはやめてください)。

 しかし、

 ① 営利目的使用
 ② 紙媒体に使用する場合

 は、コメントにて、私にご一報ください。
「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

カテゴリ

アクセス数