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うたかたの夢の継続期間

1 はじめに

 ことの発端は天鳳位一級判定士(?!)であり、最近九段に昇段された人生フルゼンツさん(ツイッターアカウントは wagahaimegane )の私に対する質問である。

質問のツイートは次のとおり。
(以下ツイート引用)
 質問したい事があります
 安定七段、八段の人がそれぞれ九段原点から降段するまでの平均対戦数ってデータとして出てるのでしょうか
 今後の目標の参考にしたいので教えて欲しいです
 お願いします
(以下ツイートの引用)

 つまり、安定段位七段、八段の者が九段に昇段した際、八段に落ちるまで、七段に落ちるまでに何試合打てるのか(九段以上にいられる試合数はどの程度か)を知りたいらしい。
 この数値は段位変動シミュレータを用いれば予測ができる。
 そこで、それを調べてみようと思う。


2 シミュレーション方法

 シミュレーションにおける具体的な仮定は次のとおりである。

1 開始時のRATEは2200(これは適当)、開始時の段位は九段、ポイントは1800
2 安定段位七段の順位分布は1位から4位まで総て25%とする
3 安定段位八段の順位分布は1位から26.5%、25.5%、24.5%、23.5%(平均順位2.45)とする。
4 10万試合東南戦を打たせて八段にタッチした回数とタッチしたときの試合数を調べる。
5 また、同時に七段にタッチした回数とタッチしたときの試合数を調べる。
6 シミュレーションのサンプルサイズは10000回
7 その他、シミュレーションの条件は通常と同じ(詳細を知りたい方はコメント欄で質問されたい)


3 シミュレーションの結果

 シミュレーション結果は次のとおりである。

(安定段位七段の場合)
 八段経験率 99.97%
 八段陥落時試合数平均 245試合
 八段陥落時試合数標準偏差 192試合
 八段陥落時試合数中央値 188試合(最小値20試合)
(上から2.5%、下から2.5取り除いたときの試合数の範囲 49~765)

 七段経験率 99.97%
 七段陥落時試合数平均 645試合
 七段陥落時試合数標準偏差 431試合
 七段陥落時試合数中央値 529試合(最小値60試合)
(上から2.5%、下から2.5取り除いたときの試合数の範囲 160~1783)

(安定段位八段の場合)
 八段経験率 98.81%
 八段陥落時試合数平均 472試合
 八段陥落時試合数標準偏差 450試合
 八段陥落時試合数中央値 325試合(最小20試合)
(上から2.5%、下から2.5取り除いたときの試合数の範囲 59~1980)

 七段経験率 97.51%
 七段陥落時試合数平均 1644試合
 七段陥落時試合数標準偏差 1404試合
 七段陥落時試合数中央値 1245試合(最小60試合)
(上から2.5%、下から2.5取り除いたときの試合数の範囲 231~11670)


4 考察

 さて、データを見てみよう。
 九段原点スタート時から見た場合における安定七段の八段陥落率、安定七段の七段陥落率、安定八段の八段陥落率、安定八段の七段陥落率は97%以上を超えている。
 とすれば、「相当以上の蓋然性で八段や七段を経験する」と言えそうである。
 よって、七段、八段になれなかったケースは除外して、平均値などを見積もってみる。
 なお、中央値は下から数えて5000人目の試合数を見る(厳密には少しずれるかもしれないが、10試合もずれることはないだろう)。

 まず、安定七段の八段経験時試合数は約250試合、中央値は約190試合となった
 安定七段が九段になっても、平均すれば250試合後には八段に落ちていることになる。
 あるいは、約190試合打てば半数の者は八段に落ちてしまうことになる。
 
 さらに、 安定七段の七段経験時試合数は約650試合、中央値は約530試合となった
 安定七段が九段になっても、平均すれば650試合後には七段に落ちていることになる。
 あるいは、約530試合打てば半数の者は七段に落ちてしまうことになる。
 600試合も打てば九段になれた安定七段も半数以上は七段に落ちてしまうとはなんとも恐ろしい世界である。
 まあ、安定段位が7.0であれば当然と言えば当然であるが。


 以上は安定七段の話であるが、安定八段についても同じように見てみよう。

 まず、安定七段の八段経験時試合数は約480試合、中央値は約330試合となった
 安定八段が九段になっても、平均すれば480試合後には八段に落ちていることになる。
 あるいは、約330試合打てば半数の者は八段に落ちてしまうことになる。
 
 さらに、 安定八段の七段経験時試合数は約1650試合、中央値は約1250試合となった
 安定七段が九段になっても、平均すれば1650試合後には七段に落ちていることになる。
 あるいは、約1250試合打てば半数の者は七段に落ちてしまうことになる。
 見かけの段位は結構ぶれるようである(安定八段の者が1250試合打てば半数のものが九段→七段を経験するのだから)。


 さらに、上2.5%、下2.5%の値を用いて、「n段に落ちない(経験する確率が2.5%以下である)、n段に落ちる(経験する確率が97.5%である)」という書き方をすると次のようになる。

安定七段は40試合以内には八段に落ちない(2.5%以下)
安定七段は160試合以内に七段に落ちない
安定七段は770試合以内に八段に落ちる(97.5%以上)
安定七段は1790試合以内に七段に落ちる

安定八段は50試合以内に八段に落ちない(2.5%以下)
安定八段は230試合以内に七段に落ちない
安定八段は1980試合以内に八段に落ちる(97.5%以上)
安定八段は11670試合以内に七段に落ちる


 以上、なんかの参考にしていただければ幸いである。
 では、今回はこの辺で。
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 もちろん、牌譜分析をした結果をそのまま表示する場合、重複する場合、後で細かく書く場合、他に書かれていて書く必要がない場合、情報の速報性を重視する必要のある場合は別ですが、それはあくまで例外です。

 このブログの文章の第一のターゲットは、後世の麻雀研究者になっております。
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2 分かりやすさへの配慮について

 なお、理想論としては、私は、このブログの文章の内容を分かりやすく説明するところまでもっていきたいとは思っております。
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 当サイトは「科学する麻雀」の理論を発展させることを目的としております。
 もちろん、発展の中には、「細かい修正」も入りますが、できれば、天鳳の赤アリ麻雀の牌譜を分析し、必要であれば、抜本的な理論の改変も目標にしたいと思います。
 また、「科学する麻雀」には秋刀魚に関する記述が乏しいため、秋刀魚に関する分析もしたいと思っております。
 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

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 ② このサイトのデータである旨

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 は、コメントにて、私にご一報ください。
「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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