記事一覧

平均順位予測式の信用性

 4名の安定RATEが既に分かっている場合に、その4名が対戦したときの平均順位は次の公式によって求められる
 (なお、この安定RATEは天鳳の安定RATEであり、東風荘や順位のよさとは係数が異なるので注意が必要である)。

(平均順位) 
 = 2.5 - 0.00125 ×((自分の安定RATE)ー(4人の安定RATEの平均))
(0.00125は800分の1である)

 もっとも、この式について実測値からの裏付けは取れるであろうか?
 もし、裏付けが取れるならば、この式の信用性はさらに高まることになる。
 そこで、それについて調べてみる。


 この点、実測値・計算値について設定をどうすればいいだろうか?
 少し前に卓の段位構成とそれぞれの段位の平均順位を求めた。
 この数値を使う。
 つまり、見かけの段位毎に仮想的に1プレーヤーであると考えて公式を使って平均順位を求め、他方牌譜解析結果によって実測値を取るのである。

 七段から十段までの実力(安定RATE)は

 七段の安定RATE 2113
 八段の安定RATE 2140
 九段の安定RATE 2157
 十段の安定RATE 2188

となった。
 この数値を使って、卓の段位構成及びその人の段位毎の平均順位を求め、実測値と比較する。
 その結果は次のとおりである。

FC21701252.jpg  

 表の見方を説明する。
「卓の段位構成」は、卓を囲んだ四人の段位の構成である。
 例えば、「七七八八」とあったら、七段2名、八段2名の卓である。
「自己段位」というのは、そのプレーヤーの段位である。
 例えば、「七七八八」の「七」だったら、卓の構成は七段2名、八段2名で、七段の成績を予測している。
「卓RATE」というのは、4人の安定RATEの平均である。
 段位別の安定RATEは上に書いた数値を使っている。
「自RATE」というのは、自分の安定RATEである。
 数値は上に書いた数値を利用している。
「予測順位」は計算に求められた平均順位のことである。
 つまり、上の公式を通じて得られた平均順位である。
「実測順位」とは、卓の段位構成別、段位毎の平均順位の実測値である。
「誤差」とは、「実測順位」と「予測順位」の差の絶対値をとったものである。
 この数値が低ければ、計算結果は実測値を忠実に反映していることになる。


 今回見たいの公式の信用性なので、誤差の部分をみてみよう
 データの個数は21個だが、その平均値は0.006であり、これは天鳳RATEに換算すると6であり、10未満である。
 また、誤差の21個に対して0.01(天鳳RATE11)以上の部分は3個しかなく、0.02(天鳳RATE21)以下の部分もない。
 このように考えると、上の公式は現実を適切に反映していることがであろうことが分かる

 また、以前、「実力の見積もり方は見かけのRATEと安定RATEのどちらがいいか」ということを議論したが、「実測値との整合性を考えれば、安定RATEの方がいい」ようである。

 この公式が実測値による裏付けが取れたことから、「七段が十段三人を相手に戦ったときの平均順位は2.57になる」と言えそうである。
 やっと相当の蓋然性をもって2.57を論証することができたと思われる。


 では、今回のお話はこの辺で。
スポンサーサイト

コメント

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

Meanin Gless

Author:Meanin Gless
 初めてこのサイトを訪れた方へ(出来る限り御読みください)

1 このブログで記載する内容と程度 

 このサイトは麻雀に関する調査結果・研究結果を調査過程・研究過程を含めて厳格に記述するサイトです。
 原則として、このブログの文章に「(数学・プログラムについて相応の知識・技術を持った人が)ここに書かれた文章の内容を再現し、文章の内容が正しいことを確認するために必要なこと」は総て記載していく予定です。
 もちろん、牌譜分析をした結果をそのまま表示する場合、重複する場合、後で細かく書く場合、他に書かれていて書く必要がない場合、情報の速報性を重視する必要のある場合は別ですが、それはあくまで例外です。

 このブログの文章の第一のターゲットは、後世の麻雀研究者になっております。
 次が、巷に流れる麻雀戦術が正しいのかを知りたい人、理由付きで麻雀戦術を知りたい人になります。
 申し訳ありませんが、麻雀戦術が使えるようになりたい、麻雀戦術を分かりやすく知りたいと思われる方は、このサイトの99%は役に立たないと思います。
 麻雀戦術について詳細に記したサイト、分かりやすく記したサイトは、たくさんありますので、そちらを読まれた方がよいかと思います。


2 分かりやすさへの配慮について

 なお、理想論としては、私は、このブログの文章の内容を分かりやすく説明するところまでもっていきたいとは思っております。
 しかし、それだけの余力は現在ありません。
 そのため、「この記事を理解すれば役に立ちそうだから、このブログの解説記事を作ってほしい」と思われた方は、コメント欄にてリクエストをしてください。
 リクエストされた時の私の状況にもよりますが、出来る限り対応したいと思います。


3 当サイトの目標

 当サイトは「科学する麻雀」の理論を発展させることを目的としております。
 もちろん、発展の中には、「細かい修正」も入りますが、できれば、天鳳の赤アリ麻雀の牌譜を分析し、必要であれば、抜本的な理論の改変も目標にしたいと思います。
 また、「科学する麻雀」には秋刀魚に関する記述が乏しいため、秋刀魚に関する分析もしたいと思っております。
 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

4 引用について

 基本的に、ネット上のブログに引用する際には、

 ① 私がシミュレーション又は牌譜解析したこと
 ② このサイトのデータである旨

を書いた上で引用する限り、自由に引用していただいて構いません
(ただし、あたかも私が行った牌譜解析・シミュレーションを自分がやったかのように記載して転載するのはやめてください)。

 しかし、

 ① 営利目的使用
 ② 紙媒体に使用する場合

 は、コメントにて、私にご一報ください。
「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

カテゴリ

アクセス数