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卓の段位構成と各段位者の平均順位

 前回、前々回と七段と十段3名が対戦したときの平均順位を予測した。

 十段3名VS七段において、七段はどの程度善戦するか
 http://meaningless777.blog.fc2.com/blog-entry-597.html

 十段3名VS七段において、七段はどの程度善戦するか 2
 http://meaningless777.blog.fc2.com/blog-entry-598.html


 そして、4名の安定RATEが確定している場合、その4人が対戦したときの自分の平均順位は

(平均順位) 
 = 2.5 - 1 ÷ 800 × ((自分の安定RATE)ー(4人の安定RATEの平均))

で予測できる旨書いた(なお、このサイトでは実力評価の数値として見かけのRATEではなく、安定RATEで用いる)。

 もっとも、これは安定RATEの定義から求めたものである
 定義が実測に適合しているとは限らない
 そこで、段位毎の実力者を平均化し(七段在位者をある平均的なプレーヤーと置き)、卓の段位構成が分かっている場合の各段位者の平均順位を求めてみようと思う。


 求めた数値は次のとおりである。
 鳳凰卓・東南戦を段位の構成(例えば、七段4名、とか七段、七段、九段、十段など)にわけ、それぞれの段位者の平均順位を求める。
 ただ、合計段位34段以上の卓はあまりないことが想像されるため、一括で最後に調べる
 書くのは簡単だが、集計プログラムを書くのは大変である。


 さて、結果を見てみよう。

FC21701251.jpg 

 表の読み方を説明する
 一番左にある、「七七七七」というのはその試合の段位者の構成である
 (これは平均順位・試合数共に同じ)。
 四人の段位の数値だけを記載した。
 例えば、「七七八九」というのは七段2名、八段、九段で構成されている卓である。

 次に、七段から天鳳位までの欄はその卓における七段から天鳳位までの平均順位(左の表)・試合数(右の表)である
 例えば、「七七八九」における七段の平均順位は2.522であるが、これは、七段2名・八段1名・九段1名の卓における七段の平均順位は2.522であることを示している。

 なお、平均順位が太字で書かれているのは、試合数が10000試合以上だったものである。
 今回の平均順位は牌譜解析結果であるから、統計誤差がある
 太字になっているものは、95%信頼区間が表の数値からプラスマイナス0.023以内になっている
 (厳密な数値は右の表にある試合数から統計誤差を見積もればいい)。
 とはいえ、平均順位0.023以内といっても天鳳安定RATEに換算すれば25であり、結構大きい数値になっているのだが・・・。

 この表を見ると、四人の合計段位(天鳳位は十一段とする)が28から32までの間であれば、一定の誤差に収まり、ある程度の話はできるかなあ・・・という感じである(七段3名と天鳳位のケースは除く)。

 これと上の式を用いた計算結果を比較すれば、

「安定RATEは相手の実力によらずに一定の数値に収束する」

という補助仮説がどの程度成立するか分かる。


 それについては、次回。
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


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