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安定段位の散らばり具合

 私は段位変動シミュレータを作って色々調べているが、やりたいことは次の概ね3つであった。

 1億試合打った場合のシミュレーション
 わざ降段の合理性の検討
 安定段位の安定性の調査

 上二つは終わったので、最後の1つを解決しようと思う。


 以前、安定段位がどの程度散らばるか(安定段位の標準偏差がどの程度になるか)を平均順位から推測した。
 それによると(「散らばり」という指標を95%信頼区間の範囲、つまり2σとする)、

 500試合であれば安定段位は2.0散らばる(安定段位の標準偏差は1)
 2000試合であれば安定段位は1.0散らばる(安定段位の標準偏差は0.5)
 8000試合であれば安定段位は0.5散らばる(安定段位の標準偏差は0.25)

となった。
 もっとも、これらの数値は平均順位から推測しただけで、本当にそうかは分からない。
 そこで、段位変動シミュレーションから安定段位の標準偏差を見積もってみようと思う。


 なお、今回のシミュレーションでは、「鳳凰卓でn試合打った場合の結果」が欲しい。
 そこで、六段に落ちても、あるいは、RATEが2000切ったとしても、鳳凰卓で打ち続けるものと仮定して(六段でラスを引いたときのポイントの減少分はー120ポイント、五段でラスを引いたときのポイントの減少分はー105とする)、シミュレーションを続けた
(だから、最低段位の数値、最低RATEの数値はあまりあてにならないと思う。その点はご了承願いたい)

 シミュレーションの結果は次のとおりである。

FC21612131.jpg 

 500試合の安定段位の標準偏差は1.02であった。
 また、2000試合の安定段位の標準偏差は0.5であった。
 いずれも、平均順位の標準偏差から安定段位の標準偏差を求めた数値と一致している。

 今回の結果から安定段位の標準偏差を求める公式を導いてみよう。
 シミュレーション結果を用いて、安定段位の標準偏差の式を見繕ってみると

 (安定段位の標準偏差) = sqrt( 22.5 ÷ 試合数 )

 となった。
 今後はこの公式を用いてみようと思う。


 では、今回はこの辺で。
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コメント

No title

ものすごく初歩的な質問で恐縮なのですが、「500試合であれば安定段位は2.0散らばる」というのは、500試合の成績から計算した安定段位が7の人がいたとして、その人の本当の安定段位は95%の確率で5~9の範囲に収まるということであっていますか?

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 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

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「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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