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わざ降段の合理性 補足(高段位タッチ時試合数平均)

「わざ降段の合理性」について色々シミュレーションして公開したところ、「高段位タッチ時の平均試合試合数を比較しなければ意味がない」という趣旨の発言をツイッター上で見かけた。

 個人的には、100試合後、300試合後、500試合後、1000試合後、2000試合後、それぞれにおける高段位タッチ率について大差(注1)がなかった以上、到達時の試合数の平均も大きな差がない(注1)という推測を立てていたので、調べる気はなかったのだが、せっかくなので確認しておこう。


 ただ、下手に試合数を増やしすぎると差が出なくなると思われる。
 他方、100試合クラスではそもそも高段位にタッチする確率が0なので調べられない。
 そこで、300試合のシミュレーション結果における高段位タッチ時の平均試合数を求める。
 また、従前やった状況の総てについて調べるのは面倒なので、安定七段の八段降段間際における状況についてのみ調べてみる。

 安定七段が八段200ポイントとなった状況でわざ降段した場合(七段原点に戻した場合)、しなかった場合(八段200ポイントのまま、八段0ポイントのままでチャレンジした場合)、九段にタッチしたときの試合数の平均は次のとおりである。
 なお、プログラムにバグが見つかったのでそれを修正してシミュレーションをやり直した関係で、前回と今回とで数値が細かく違っている可能性がある。

 七段1400ポイント 九段到達率1.67% 到達時試合数平均229試合
 八段0ポイント 九段到達率1.70% 到達時試合数平均229試合
 八段200ポイント 九段到達率1.74% 到達時試合数平均228試合

 どの状況においても一個上の段位にタッチする確率に大差(注1)なく、また、到達した場合の試合数も大差なかった(もっとも、数値がほとんど一致したのはたまたまではないかと思われる、誤差については後述)。
 となれば、高段位タッチ率の観点だけでなく、高段位タッチ時試合数を下げるためにわざ降段をするのだという主張についても合理性がある(相当程度の差が出る程度に有利である)とは言えないことになろう。


 他のケースについてはめんどくくさいので省略する。
 なお、七段原点の場合、到達時試合数の標準偏差は約49試合であった。
 今回九段にタッチしたケースが約180ケースあることを考慮するととすると、95%信頼区間は上下に約8試合ずつある(かなり適当に計算)。
 だから、今回の結果は+-8試合程度ずれうる。
 今回の一致がたまたまだというのはそのことを考慮して、である。

 また、この結果から「仮にわざ降段をした方を有利にとるとしても、『わざ降段をした方が300試合後の平均到達試合数が数十試合単位で下がる』可能性は低い」という推測はできる。
 私が知りたい範囲はこの程度のレベルなので、個人的には満足である。
 

 では、今回はこの辺で。


(注1)今回のシミュレーションにおいては「ある程度の数値以上の得はあるか」ということを前提にしている。
 それ以下の数値の範囲で「わざ降段した方が有利になる」可能性はありうるだろう。
 なので、もっと精度を深めたいなら御自身でシミュレーションなどをしてみることをお勧めする。
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