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「天鳳位VS連盟プロ1st」において天鳳位4名が決勝に進出する確率

 今、「天鳳位VS連盟プロ1st」が行われている。

「天鳳位VS連盟プロ1st」
 http://live.nicovideo.jp/watch/lv274481179

 この大会は最初に10名(天鳳位5名、プロの先生5名)が参加する。
 そして、途中で2名が脱落する。
 その後、従前の成績は持ち越しでプレーオフを行い、8名のうち4名が選抜される。
 そして、従前の成績を全部リセットした後で、4名がトップを争う。

 既に、10名から8名が選抜される際にプロの先生2名が脱落された
 そして、今日、8名(天鳳位5名、プロの先生3名)から決勝に進む4名が選抜される

 ふと思った。
「決勝に進出する4名が全員天鳳位にならないかなあ」と。
 また、プレーオフを抜きにした場合に決勝に進出する4名が天鳳位になる確率ってどの程度なのだろう、と思った。
 そこで、その確率を求めてみた。

 まず、前提について。
 10名の実力は皆同じとする(やや強い仮定ではあるが)
 つまり、全員の優勝率は等しく10%とする。

 さて、プレーオフをとりあえず無視した場合の決勝卓の出場者(天鳳位とプロの先生)の組み合わせとその確率を求めてみる。
 これは難しくない(高校数学の確率の問題クラスなので、高校生は実際に解いてみよ)。
 決勝に進出する天鳳位とプロの先生の組み合わせとその発生する確率は次のとおりである。

 天鳳位4名 1/42 (2.5%)
  計算式 Combin(5、4)÷Combin(10、4)
 天鳳位3名 プロの先生1名 5/21 (24%)
  計算式 Combin(5、3)×Combin(5、1)÷Combin(10、4)
 天鳳位2名 プロの先生2名 10/21 (47%)
  計算式 Combin(5、2)×Combin(5、2)÷Combin(10、4)
 天鳳位1名 プロの先生3名 5/21 (24%)
  計算式 Combin(5、3)×Combin(5、1)÷Combin(10、4)
 プロの先生4名 1/42 (2.5%)
  計算式 Combin(5、4)÷Combin(10、4)

注 Combin(a,b)というのは、AからBを選び抜いた場合のその組み合わせ


 全員が天鳳位になる確率は約2.5%のようである。
 分数で書けば、42分の1。
 42回やれば平均して1回発生するレベルである。
 思ったよりも少ない。

 ちなみに、決勝の組み合わせが天鳳位2名、プロの先生2名という組み合わせになる可能性は約50%。
 そうならない(どっちかが多くなる)可能性が約半分。
 まあ、こんな感じなのであろう。


 今日は備忘録として。
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 また、「科学する麻雀」には秋刀魚に関する記述が乏しいため、秋刀魚に関する分析もしたいと思っております。
 その辺の研究が一通り終わりましたら、数理的裏付けの取れたある程度分かりやすい麻雀戦術記事を書きたいと思っておりますが、、、それは1年以上あとの話になるでしょうね。

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「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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