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他家1家に対する勝率から平均順位を予測する方法 3

 ここ1週間体調が悪く、ブログの更新がストップしてしまった(原稿関係もストップしていた)。
 なんとか持ち直したので(本調子ではないが)、話を進めようと思う。


 前回は他家1家との点数差から平均順位を導く方法を示した。
 本来ならばその精度チェックをしたいのだが、そのための牌譜解析結果がまだ整理されていない。
 そのため、今回は他家1家との点数差からトップ率を求める方法を示したいと思う。

 トップ獲得力を求めるための理論構成は『科学する麻雀』の77ページから82ページの通りである。
 簡単に概要を説明すると、

  1、トップ獲得力という概念を導入する(自分の自分に対するトップ獲得力を1とする)。
  2、他家1家との点数差がx点である場合のトップ獲得力を求め、関数化する。
  3、それを3家に拡張する。
 
である。
 
 ここで、他家1家との点数差がx点である場合のトップ獲得力をT(x)、トップ率をTop(α,β,γ)と置く。
 他家3家との点数差をα、β、γとするとき(自分の方が点数が高いときを正に取る)のトップ率とトップ獲得力は次のように定義される。

 Top(α,β,γ) = 1 ÷ ( 1 + T(α) + T(β) + T(γ) )

 つまり、トップ率は自分の他家3家に対するトップ獲得力3つと1を足して逆数を取れば良い。 


 以下、1VS1の関係で見た場合のトップ獲得力を考える。
 まず、特定1家との点数差がx点、残り2家との点数差が無限大(残り2家の点数を負の無限大だとする)であるとする。
 このとき、トップ率は他家1家に対する勝率P(x)になる。
 また、残り2家に対するトップ獲得力は0となる。
 よって、

 Top(x) = P(x) = 1 ÷ ( 1 + T(x) )

 と置ける。
 この式を繰り替えると、

 T(x) = 1 ÷ P(x) - 1

 となる。
 P(x)は既に分かっているので、それを用いればトップ獲得力が分かる。 


 以上の手続きに従って、他家1家との点数差と各局におけるトップ獲得力の関係を求めてみた。
 具体的な関係は次の通りである。
 なお、トップ獲得力については、対数で表示した。

FC21607031.jpg


FC21607032.jpg


FC21607033.jpg


 こうやってみると、トップ獲得力の対数と他家1家との点数差は比例するようである(係数は負になるが)。
 すると、

 log(T(x)) = A × x (A<0)

 という関係にあると思われる。
 そこで、各局毎の具体的なAを求め、点数差とトップ獲得力の関係を求め、他家1家の点数差とトップ率の関係を調べてみる。


 オーラス以外は-20000点~20000点のデータ、オーラスは-10000点~10000点のデータを用いて、
  データから傾き(A)を見積もった。
 具体的なトップ獲得力は次の通りである。
(^はべき乗である)

 T(x) = 10^( A × x )

 ただし、Aは次の通り

 東風戦東1局 -4.61955×10^-5
 東風戦東2局 -5.39462×10^-5
 東風戦東3局 -6.68986×10^-5
 東風戦東4局 -1.03613×10^-4

 東南戦東1局 -3.167×10^-5
 東南戦東2局 -3.33217×10^-5
 東南戦東3局 -3.63262×10^-5
 東南戦東4局 -4.05904×10^-5
 東南戦南1局 -4.56953×10^-5
 東南戦南2局 -5.36455×10^-5
 東南戦南3局 -6.65867×10^-5
 東南戦南4局 -1.0477×10^-4


 これで、他家1家に対するトップ獲得力を求めることが出来た。
 これを3家に拡張すればトップ率を求めることができる。

 具体的には、

 Top(α,β,γ) = 1 ÷ ( 1 + 10^( A × α ) + 10^( A × β ) + 10^( A × γ ) )

 と書ける。

 もちろん、直接手計算で求める必要はない。
 エクセルかなんかを使えば一発である。

 前回は、他家3家との点数差から平均順位を求めたが、今度はトップ率を求めることができた。
 同じようにラス率を求めることも出来る。
 次回はその求め方を確認したい。
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コメント

No title

A=-0.0010477
α=-5000
β=-5000
γ=-5000
でエクセルで
Top(α,β,γ) = 1 ÷ ( 1 + 10^( A × α ) + 10^( A × β ) + 10^( A × γ ) )
を計算したら巨大数が出てきました(´・ω・`)

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「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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