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他家1家に対する勝率から平均順位を予測する方法 2

 前回、他家1家との点数差を用いて平均順位を予測する方法の途中までを求めた。
 今回はその続き。


 他家1家との点数差をx、現在の局状態をyとしたときの、その他家1家に対する勝率P(x,y)を次の式で近似する。

 P ( x , y ) = 0.5 × tanh ( x / A(y) ) + 0.5 

 このように近似した場合、残る2家との点差をz、wとしたとき、平均順位R(x,y,z,w)は

 R(x,y,z,w) = 4 - P(x,y) - P(z,y) - P(w,y)

 で書ける(前回の平均順位を求める方法を数式化したことにより)。
 以下、A(y)の具体的な数値を求めよう。


 A(y) は次の方法で求める。
(めんどい人はこの部分を読み飛ばしてよい)

 P ( x , y ) = 0.5 × tanh ( x / A(y) ) + 0.5  
 → 2 × P ( x , y ) - 1 = tanh ( x / A(y) )
 → atanh ( 2 × P ( x , y ) - 1 ) = ( 1 / A(y) ) × x

 x と atanh ( 2 × P ( x , y ) - 1 ) の関係を線形近似して、その傾きを求める。
 その傾きが 1/A(y) なので、 その傾きの逆数をとれば、それが A(y)である。
 なお、線形近似の際は、オーラス以外は-20000点~20000点のデータを、オーラスはー10000点~10000点のデータを利用した。
(読み飛ばす部分はここまで)


 この方法によって求めた具体的なA(y)は次の通りである。

 東南戦東1局 27426
 東南戦東2局 26066
 東南戦東3局 23910
 東南戦東4局 21398
 東南戦南1局 19008
 東南戦南2局 16191
 東南戦南3局 13044
 東南戦南4局  8290

 東風戦東1局 18802
 東風戦東2局 16101
 東風戦東3局 12983
 東風戦東4局  8382

 このように値を求められたので、あとは、Aに代入すればよい。

 例えば、東南戦東4局において、他家との点数差をα、β、γとする場合、その時点で予測される自分の平均順位は

 R(α,β,γ) = 2.5 - 1/2 × ( tanh(α/21398) + tanh(β/21398) + tanh(γ/21398) )

 と書ける。

 これで3家との点数差と平均順位の関係を近似できた。
 例えば、東南戦の東4局において、自分の点数が30000点、上家の点数が28000点、対面の点数が22000点、下家の点数が20000点のとき、自分の平均順位は2.057と予想できる。
 また、東南戦の南2局において、自分の点数が37000点、上家の点数が19000点、対面の点数が22000点、下家の点数が22000点の場合、自分の平均順位は1.369と予想できる。
 平均順位を求める関数にtanhが入っているため、手計算ではちょっと難しいが、エクセルを使えば一発である(手計算をする必要はない)。

 もっとも、これは理論に基づく結果(牌譜解析結果をパラメータとして用いた理論値)であって、実測値と整合するかを調べなければならない。
 そこで、次回以降でその精度をチェックしてみようと思う。
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
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