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他家1家に対する勝率から平均順位を予測する方法 1

 前回まで何回かに渡って、局毎の特定の1家との点数差とその1家に対する勝率の関係を見てきた。
 その結果はこんな感じである(以前までに公開していたグラフを再度表示)。


(東南戦の東場について)
FC21606237.jpg

(東南戦の南場について)
FC21606242.jpg

(東風戦の東場について)
FC21606232.jpg


 これらの数値それ単体でも個別状況の場況判断に役に立つかもしれないが、
  私はそのためだけにこれらの数値を出したわけではない。
 私がこれらの数値を出したのは、他家3家との点数差と平均順位の関係を求めるためである。
 そこで、今回はそれについて具体的に述べたい。


「自分の点数、上家の点数、対面の点数、下家の点数が分かっているときに、自分の順位を求める方法を説明せよ」という問題があるとする
 (なお、同点については考慮する必要がない)。
 これに対しては、どう答えればいいだろう。

 オーソドックスに答えるならばこうなるだろうか。

1、4家の点数を点数が高い順に並べる。
2、自分の点数が一番高かったら1位、2番目に高かったら2位、3番目に高かったら3位、4番目に高かったら4位とする。

 もちろん、この答えで問題ない。
 しかし、今回は次の方法を用いる。

1、自分の上家に対する点差を求め、0点以上だったら勝ち数に1を加える。
2、自分の対面に対する点差を求め、0点以上だったら勝ち数に1を加える。
3、自分の下家に対する点差を求め、0点以上だったら勝ち数に1を加える。
4、(4-勝ち数)を求める。これが自分の順位である。

 そして、この方法を用いて、平均順位を割り出す。
 具体的にはこんな感じである。

1、自分の上家に対する勝率を求める。その値をpとする。
2、自分の対面に対する勝率を求める。その値をqとする。
3、自分の下家に対する勝率を求める。その値をrとする。
4、自分の平均順位は (4-p-q-r) である。

 こうすれば、平均順位は求められる。
 この際、他家1家との点数差とその他家1家に対する勝率の関係が必要になるが、その関係は牌譜解析結果から得られている。
 だから、牌譜解析結果をうまく式に返還できれば、その目的は達成できる。


 なお、問題点はないではない。
 例えば、特定1家との勝率について、特定1家以外の2家の点数によって影響を受けるのではないか という問題はある。
 また、自分が1家(起親)か4家(ラス親)によって差が出るのではないかといった問題もある。
 とりあえず、これらの問題は「影響がない」ということで求める。
(「起親とラス親によって『他家1家との点数差と勝率の関係』はどの程度差が出るのか」については近日データを出す予定である)
 具体的には、とりあえず数値を求めてみて、「実測値による平均順位と理論値を求めてあうかどうか」をチェックしてから考える。


 さて、局状態y、他家1家との点数差がx点である場合の勝率を P ( x , y ) と置こう
(局状態とは東1局から南4局までを数値にした値、具体的には下の通り)。
 この場合、関数、P ( x ) は上のグラフのような形になる

 簡単に考えるために、上のグラフを tanh で近似する。
 具体的には、

 P ( x , y ) = 0.5 × tanh ( x / A(y) ) + 0.5
 
 で近似する。
 こうすると、P(x) は 0 から 1 までの関数になるし、
  x=0 近傍では P ( x ) = 0.5 × x + 0.5 になるので、都合が良い。

 以下、このような関数で近似した場合の A(y) を求める。

(次回に続きます)

注釈
 局状態とは東1局から南4局までを数値で割り当てたもの
 具体的には、東1局が1、東2局が2、東3局が3、東4局が4、南1局が5、南2局が6、南3局が7、南4局が8である。
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 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


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