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他家1家との点数差とその他家に対する勝率 1

 少し前になるが、自分の持ち点と平均順位その他(段位ポイント期待値、雀荘収支)の関係を調べた。
 あのデータがあれば、東4局で自分が35000点であればどの程度の平均順位が見込めるか、
  南3局で自分に30000点あればどの程度の平均順位が見込めるか、みたいなことは分かる。

 しかし、より精密な理論を作るならそれでは全然足らない。
 そこで、自分の持ち点だけではなく、3家の点数差から自分の平均順位を求めるといったことをしたい
 (無論、これだけで十分と言うつもりもないが)。
 ここでは、まず、他家1家との点差と勝率の関係を明らかにする
 (他家1家との差を明らかにする理由は、1家との関係が分かればそれを3家に拡張することで、平均順位やトップ率を求められるからである)。

 これが分かると、オーラス開始時に「こいつと私は10000点離れているから、逆転する確率はn%だな」と分かる。
 または、南3局時に倍満聴牌している場合に「こいつと私は20000点離れている。ベタオリして満貫ツモされると点差は10000点差になるから自分の勝率はm%だ。他方、満貫で放銃すると点差は4000点差になるからオーラスの勝率はl%だ。自分が和了すれば点差は36000点になるから勝率はk%になる。和了率と放銃率の比はjだから攻めよう(降りよう)」みたいなことが想像できる。
 このデータは3家との点差から平均順位を予測するものであるが、同時に場況判断における基礎データになるものである。


 まずは、東風戦の東1局~東4局までについて。
 東風戦、東1局~東4局までの他家1家との点数差と自分のその他家に対する勝率は次の通りである。

FC21606231.jpg


 このデータは、各局毎の500点刻みに他家1家との点差毎の他家に対する勝率を求めたものである。
 例えば、10000点のデータは他家との点差が9800点~10200点までの勝率を求めている。
 なお、点数差が正の場合、自分がその他家1家よりも点数が高い場合になっている。

 -40200点から40200点までのデータでは見づらいので、中心部だけを見てみよう。
 そのデータが次のグラフである。

FC21606232.jpg


 このグラフを見てみると、0点付近では勝率と点差の関係がリニアになっていて、勝率が100%や0%に近付いていくと飽和する。
「点差が多い場合にさらに点差を広がっても意味がない」ということだが、これは直感的に納得できると思う。
 さらに、東1局、東2局と局が深まっていく毎に傾きが大きくなり、点差の価値も大きくなる
 これも直感にあっていることかと思う。

 この表を使えば、現在の局と点差からどの程度の勝率かが予測できる。
 また、これを使えば、だいたいの場況判断ができると思う
(全部の数値を覚える必要はない。10000点差毎にどの程度の勝率か把握し、あとは線形補完で考えればいいと思う)。

 例えば、東1局0本場で子に満貫を和了された場合(10000点差をつけられた場合)、自分のその満貫和了者に対する勝率は約18%である。
 5回に平均して1回しか逆転できないレベルである。
 あるいは、東1局0本場で自分が子で跳満和了した場合、2位の人間らに対する自分の勝率は86%である(トップ率が86%ではないことに留意)。
 といったようなこともこの表から分かる。


 さて、0点近傍についてもう少し見てみよう。
 -3000点から3000点までの点差と勝率の関係は次の通りである。
 
FC21606233.jpg


 このグラフを見ると、東4局の場合、0点と100点、0点と-100点との勝率が一気に変化している
 そのため、オーラス開始時における着順は重要であると言える。
 つまり、ラス前(東3局)においては順位を一つあげられるならそうしたほうが効率が良いと言える。

 もっとも、東3局の場合、そのような傾向は見えてもわずかである。
 すると、東2局ではそういうことはあまり気にしなくてもいいと言えそうである。

 なお、東1局のデータはサンプル数が足らず、でこぼこしている。
 約40万試合あるとはいえ、このようなデータにならない結果しか出ないものもあるようである。


 以上、データを見てきた。
 無論、このデータは4家全員のデータをかき集めた結果であり、同巡の扱いは折半になっている等問題がない点もなくはない。
 しかし、目安としては使えるのではないか、と思う。
(というか、個別の家毎のデータを覚えることは容易ではない、何故なら覚えるデータが4倍、あるいは12倍になる)
 参考にしていただきたい。


 次回は、東南戦の東場のデータについてみてみる予定である。
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「① 私がシミュレーション又は牌譜解析したことの記載、②このサイトのデータである旨の記載」さえあれば、拒否することは致しませんが、私に再試の機会を与えていただきたいと思っているためです。

 引用について、このようなことを書くのもはばかられますが、某所でちょっとありましたので、このようなことを認めさせて頂きました。
 ご理解いただければ幸いです。


 では、よろしくお願いします。

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