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チップの価値 1

『統計で勝つ麻雀』でデータを集めたが、分量の関係で没になったネタとして、チップの話がある。
 せっかくなので、このデータを公開しようと思う。

 今日はウマワンツーのチップ2000点相当、
  次回がウマワンスリーのチップ5000点相当、
  次々回がとある店のルールにおけるチップの価値について触れる。


「2000点相当」というとチップを1枚ゲットするのと、素点を2000点ゲットするのは当価値のように思える。
 しかし、現実にはそうはならない。
 というのも、点数を加算すれば、ウマ(平均順位の面でも)やオカ(トップ率)でも得をする可能性が高いからである。
 よって、素点のほかにウマ・オカについて定量的に評価できて、初めてチップの価値が把握できることになる。
「『チップが2000点相当だから、チップがある場合は2000点加算して考えればいい』というのが間違いである」というのはそういう意味においてである。


 ウマ・オカを考慮したチップ(2000点相当)の価値は次の計算式によって求める。

 チップの価値 = 2000 × 2 ÷ ( 2000点ゲットして局が次局になったときのウマ・オカの増加分 )

 鳳凰卓牌譜解析結果から、東1局~南4局の時点で何点持っていると順位分布(トップ率からラス率まで)は判明している。
 だから、「2000点をゲットしたときのウマ・オカの増加分」はちゃんと求めることができる。
(「局が次局になったときの」という文言はとりあえず無視してくれていい、再試するとかのときは別として)。

 というわけで、東南戦におけるチップ2000点相当の具体的な価値を求めてみよう。

FC21604141.jpg


 東1局のチップの価値に関するグラフがジグザグしているが、
  これは開局直後(東1局や東2局)の点数と順位の関係がサンプルが足らないからである。
 というわけで、東1局についてはそのようなノイズがあるということを認識してみる必要がある。

 その点を踏まえて、グラフを見てみると、チップの価値は大よそ1000点プラスマイナス200点の範囲にある。
 とすれば、東場において2000点相当のチップの価値は約1000点と覚えるのが無理のない考えであると思われる。

 ところで、ウマワンツーでチップ5000点相当の場合、この数値に2.5倍をかければ良い。
 この場合、東場において5000点相当(ウマワンツー)のチップの価値は約2500点(プラスマイナス500点)となる。
(ちなみに、ウマワンスリーよりもチップの価値は相対的に高くなる、というのも、ウマ・オカの効果がワンスリーより小さくなるため


 次に、南場の場合のチップの価値をみてみよう。

FC21604142.jpg

 南4局のデータを見ると、25000~30000点のところで特異的な現象がみられる。
 これはサドンデスの影響である(29900点と30000点で順位分布が劇的に変わる)。
 だから、その点は無視して考えたほうがよいように思う。

 さて、南場の場合、点差が広がっていること、残り局が少なく逆転の余地が東場よりも少なくなる関係で、チップの価値が点数状況に大きく依存している。
 となると、ある程度点数毎にチップの価値を見積もっていたほうがよいと思われる。

 具体的には、

 0点台  1500点
 1万点台 1000点
 2万点台 700点
 3万点台 800点
 4万点台 1400点

 と考えるのがあまり無理のない考え方だと思う
 (求め方は、南1局~南4局までの5000点、15000点、25000点、35000点、45000点それぞれのチップの価値の平均点)。
 なお、3万点台のチップの価値が1万点台より低くなっているのは、トップ争いがあるためであると考えられる。
  
 なお、「5000点相当だった場合は2.5倍にすればいい」というのは、前述の通りである。
 この場合、0点台におけるチップ5000点相当の価値は約3750点になり、2万点台のチップの価値は約1750点となる。
 こうやってみると、点数状況を無視してチップの価値を同一視するのはやや危ない側面もある。


 以上、ウマワンツーにおける2000点相当のチップの価値について調べた。
 次回は、ウマワンスリーの(5000点相当の)チップの価値について調べる予定である。
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